6. По словам лесника в этом лесу водились звери и их нужно было остерегат...ся.

«По словам лесника» — вводное сочетание, его отделяем запятой. Перед союзом «и» ставим запятую между частями сложного предложения. В неопределённой форме «остерегаться» пишется мягкий знак.

По словам лесника, в этом лесу водились звери, и их нужно было остерегаться.

Грамматические основы: звери водились; нужно было остерегаться.