6. Подготовка к конкурсу заняла у нас чуть больше (полтора) месяцев.

После слова «больше» числительное стоит в родительном падеже. Форма числительного «полтора» для сочетания с существительным во множественном числе — «полутора».

Подготовка к конкурсу заняла у нас чуть больше полутора месяцев.