6. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим задуманное число за \( x \).
2. Шаг 2: Запишем условия задачи в виде уравнения: \( \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \).
3. Шаг 3: Перенесем \( \frac{x}{8} \) в левую часть уравнения: \( \frac{x}{2} - \frac{x}{8} = 84 \).
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю (8): \( \frac{4x - x}{8} = 84 \)
5. Шаг 5: Упростим: \( \frac{3x}{8} = 84 \)
6. Шаг 6: Найдем \( x \): \( x = 84 \cdot \frac{8}{3} \)
7. Шаг 7: Вычислим: \( x = 28 \cdot 8 = 224 \).

Ответ: 224