6. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим задуманное число как \(x\).
2. Шаг 2: Запишем условие в виде уравнения: \( \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \).
3. Шаг 3: Приведем к общему знаменателю (24).
4. \( \frac{12x}{24} = \frac{3x}{24} + \frac{2016}{24} \)
5. Шаг 4: Умножим обе части уравнения на 24.
6. \( 12x = 3x + 2016 \)
7. Шаг 5: Перенесем члены с \(x\) в левую часть.
8. \( 12x - 3x = 2016 \)
9. \( 9x = 2016 \)
10. Шаг 6: Найдем \(x\).
11. \( x = \frac{2016}{9} = 224 \)

Ответ: 224