6. Пользуясь рисунком, укажите, какой угол ∆ ABO равен 30°.

На рисунке показано, что \(\angle OAD = 30°\). Так как \(AD\) является биссектрисой угла \(\angle BAC\), то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle OAD = 2 \cdot 30° = 60°\).

В треугольнике \(\triangle ABC\) \(AC = BC\), значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle ABC = 60°\).

Сумма углов в \(\triangle ABC\) равна 180°.

\(\angle ACB = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°\).

Таким образом, \(\triangle ABC\) — равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Рассмотрим \(\triangle ABO\).

\(\angle BAO = \angle BAC = 60°\).

\(\angle ABO = \angle ABC = 60°\).

\(\angle AOB = 180° - (\angle BAO + \angle ABO) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°\).

Исходя из того, что \(\angle OAD = 30°\), в условии задачи, возможно, имелся в виду угол \(\angle DAO\) или \(\angle CAO\).

Если \(\angle DAO = 30°\), то \(\angle BAC = 60°\). Если \(\triangle ABC\) равнобедренный с \(AC=BC\), то \(\angle ABC = 60°\). Это означает, что \(\triangle ABC\) равносторонний, и \(\angle ABO = 60°\).

Если имеется в виду, что \(\angle BAO = 30°\), то в \(\triangle ABO\) \(\angle BAO = 30°\) и \(\angle AOB = 30°\) (из рисунка \(\angle AOB = \angle DOC\) как вертикальные, и \(\angle ODC = 30°\)). Это противоречит условию \(\angle ODC = 30°\) и \(\angle CAD = 30°\).

Перечитываем условие: "Пользуясь рисунком, укажите, какой угол ∆ ABO равен 30°." На рисунке указан угол \(\angle CAD = 30°\).

Если \(\angle CAD = 30°\), то \(\angle BAC = 30°\). Если \(\triangle ABC\) равнобедренный с \(AC=BC\), то \(\angle ABC = 30°\). Тогда \(\angle ACB = 180° - (30° + 30°) = 120°\).

В \(\triangle ABO\): \(\angle BAO = 30°\), \(\angle ABO = 30°\). Значит, \(\angle AOB = 180° - (30° + 30°) = 120°\).

Судя по изображенному углу 30° возле точки D, и маркировке на сторонах AB и BC, треугольник ABC — равнобедренный, а AO и BO — биссектрисы. Указанный угол 30° находится у точки D, что означает \(\angle ODC = 30°\).

Однако, формулировка вопроса: "какой угол ∆ ABO равен 30°?". На рисунке мы видим \(\angle CAD = 30°\). Если \(\angle CAD = 30°\), то \(\angle BAC = 30°\). Если \(\triangle ABC\) равнобедренный с \(AC=BC\), то \(\angle ABC = 30°\). Тогда \(\angle ABO = \angle ABC = 30°\).

Ответ: ∠ ABO.