6) Постройте график функции y = { −3x − 5, если x ≤ 1; x² − 4x − 5, если 1 < x < 4; −5, если x ≥ 4 }.

Рассмотрим части функции по отдельности.

1. При \(x\le1\): \(y=-3x-5\). На границе x = 1 получаем y = −8. Точка (1; −8) закрашенная.
2. При \(1<x<4\): \(y=x^2-4x-5=(x-2)^2-9\). Вершина параболы — (2; −9). При x = 1 значение стремится к −8, при x = 4 значение стремится к −5. Точки (1; −8) и (4; −5) для этой части выколотые.
3. При \(x\ge4\): \(y=-5\). Точка (4; −5) закрашенная, далее проводится горизонтальный луч вправо.

Для первой части можно использовать точки (0; −5) и (1; −8). Для средней части — точки (1; −8), (2; −9), (3; −8), (4; −5), учитывая открытые концы на границах. Для последней части проводится луч y = −5 при x ≥ 4.

Ответ: график состоит из луча прямой \(y=-3x-5\) при \(x\le1\), участка параболы \(y=(x-2)^2-9\) при \(1<x<4\) и горизонтального луча \(y=-5\) при \(x\ge4\).