6. Постройте график у = |x|. С помощью график найдите у, если х = 4. Найти х, если у = 4. Существует ли х, при котором у = -300?

Привет! Давай разберем функцию y = |x|.

1. Построение графика y = |x|

• Модуль числа |x| означает абсолютное значение. Он равен самому числу, если число неотрицательное, и противоположному числу, если число отрицательное.
• То есть:
• Если x ≥ 0, то |x| = x.
• Если x < 0, то |x| = -x.
• График функции y = |x| состоит из двух лучей:
• Луч 1: y = x при x ≥ 0 (это луч, идущий из начала координат вправо вверх под углом 45°).
• Луч 2: y = -x при x < 0 (это луч, идущий из начала координат влево вверх под углом 45°).
• Ветви графика направлены вверх, а вершина находится в точке (0; 0).

2. Нахождение y, если x = 4

• Подставим x = 4 в функцию y = |x|.
• Так как 4 — число положительное, то |4| = 4.
• \[ y = |4| = 4 \]

3. Нахождение x, если y = 4

• Нам нужно найти такие значения x, при которых |x| = 4.
• Это значит, что x может быть как положительным, так и отрицательным числом, которое равно 4 по абсолютной величине.
• Следовательно, x = 4 или x = -4.

4. Существует ли x, при котором y = -300?

• Функция y = |x| всегда возвращает неотрицательное значение (то есть 0 или положительное число), потому что модуль числа не может быть отрицательным.
• \[ |x| \ge 0 \text{ для любого } x \]
• Поэтому не существует такого значения x, при котором y = -300.

Ответ:

• График функции y = |x| — это "галочка" с вершиной в (0;0).
• Если x = 4, то y = 4.
• Если y = 4, то x = 4 или x = -4.
• Не существует такого x, при котором y = -300.