6. Постройте график y = |x|. С помощью графика найдите у, если х = 4. Найти у, если х = -2. Существует ли х, при котором у = 200?

Привет! Давай разберемся с графиком функции \( y = |x| \) и ответим на вопросы.

Дано:

• Функция: \( y = |x| \)

Найти:

1. Значение \( y \) при \( x = 4 \)
2. Значение \( y \) при \( x = -2 \)
3. Существует ли \( x \), при котором \( y = 200 \)

Решение:

1. График функции \( y = |x| \)

Функция \( y = |x| \) означает, что \( y \) равно значению \( x \) без знака. Это значит:

• Если \( x \) положительное или равно нулю (\( x \ge 0 \)), то \( y = x \).
• Если \( x \) отрицательное (\( x < 0 \)), то \( y = -x \).

График этой функции состоит из двух лучей, исходящих из начала координат (0;0).

2. Находим \( y \) при \( x = 4 \)

Поскольку \( 4 \) — число положительное, \( |4| = 4 \).

\( y = 4 \)

3. Находим \( y \) при \( x = -2 \)

Поскольку \( -2 \) — число отрицательное, \( |-2| = -(-2) = 2 \).

\( y = 2 \)

4. Существует ли \( x \), при котором \( y = 200 \)?

Мы ищем такое \( x \), чтобы \( |x| = 200 \). Из определения модуля мы знаем, что это возможно, если \( x = 200 \) или \( x = -200 \).

Да, существует. Это \( x = 200 \) и \( x = -200 \).

Ответ:

1. При \( x = 4 \), \( y = 4 \).

2. При \( x = -2 \), \( y = 2 \).

3. Да, существуют \( x = 200 \) и \( x = -200 \).