5. Постройте график y = x(x + 2) для -3≤ x ≤ 1.

Решение:

Функция \( y = x(x+2) = x^2 + 2x \) — это парабола, ветви которой направлены вверх. Её вершина находится в точке \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \).

Найдем значение \( y \) в вершине: \( y_v = (-1)(-1+2) = -1 \). Вершина параболы: \( (-1; -1) \).

Найдем точки пересечения с осью \( OX \) (приравняем \( y \) к 0):

\[ x(x+2) = 0 \]

\[ x_1 = 0, x_2 = -2 \]

Теперь найдем значения \( y \) для заданного интервала \( [-3; 1] \):

• При \( x = -3 \): \( y = -3(-3+2) = -3(-1) = 3 \)
• При \( x = -2 \): \( y = -2(-2+2) = -2(0) = 0 \)
• При \( x = -1 \): \( y = -1(-1+2) = -1(1) = -1 \)
• При \( x = 0 \): \( y = 0(0+2) = 0 \)
• При \( x = 1 \): \( y = 1(1+2) = 1(3) = 3 \)

Ответ: График функции \( y = x(x+2) \) на интервале \( [-3; 1] \) — это часть параболы.