6. Постройте на координатной плоскости: a) Точки P, Q, R, S, если: P(-2;4); Q(3;-1); R(0;-3); S(5;2). б) Определите координаты точки пересечения прямых PQ и RS.

Пошаговое решение:

а) Построение точек на координатной плоскости:

Для построения точек нужно отложить по оси X (первое число в скобках) и по оси Y (второе число в скобках).

• P(-2;4): От нуля по оси X влево на 2 единицы, затем вверх по оси Y на 4 единицы.
• Q(3;-1): От нуля по оси X вправо на 3 единицы, затем вниз по оси Y на 1 единицу.
• R(0;-3): На оси Y вниз на 3 единицы (по оси X значение 0).
• S(5;2): От нуля по оси X вправо на 5 единиц, затем вверх по оси Y на 2 единицы.

б) Определение координат точки пересечения прямых PQ и RS:

Сначала найдем уравнения прямых PQ и RS.

Уравнение прямой PQ:

Через точки P(-2;4) и Q(3;-1).

Угловой коэффициент \( k_{PQ} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 4}{3 - (-2)} = \frac{-5}{5} = -1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\[ y - 4 = -1(x - (-2)) \]
\[ y - 4 = -1(x + 2) \]
\[ y - 4 = -x - 2 \]
\[ y = -x - 2 + 4 \]
\[ y = -x + 2 \]

Уравнение прямой RS:

Через точки R(0;-3) и S(5;2).

Угловой коэффициент \( k_{RS} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-3)}{5 - 0} = \frac{5}{5} = 1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\[ y - (-3) = 1(x - 0) \]
\[ y + 3 = x \]
\[ y = x - 3 \]

Находим точку пересечения:

Приравниваем уравнения прямых:

\[ -x + 2 = x - 3 \]

\[ 2 + 3 = x + x \]
\[ 5 = 2x \]
\[ x = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Подставляем значение x в одно из уравнений, например, во второе:

\[ y = x - 3 = 2.5 - 3 = -0.5 \]

Точка пересечения имеет координаты (2.5; -0.5).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых PQ и RS — (2.5; -0.5).