6. Постройте прямоугольник с вершинами в точках A(−2; 1), B(1; 1), C(−1; −1). Найдите координаты точки D, если известно, что это четвёртая вершина прямоугольника. Постройте квадрат, который будет симметричен данному относительно оси ординат.

В условии точки \(A(-2;1)\), \(B(1;1)\), \(C(-1;-1)\) не могут быть последовательными вершинами прямоугольника: \(\overrightarrow{AB}=(3;0)\), \(\overrightarrow{BC}=(-2;-2)\), а их скалярное произведение равно \(-6\ne0\), поэтому угол \(ABC\) не прямой. Следовательно, при данных координатах точку \(D\) однозначно определить как четвёртую вершину прямоугольника невозможно.

Отражение точки \((x;y)\) относительно оси ординат задаётся формулой \((x;y)\mapsto(-x;y)\). Поэтому отражённые точки имеют координаты: \(A'(2;1)\), \(B'(-1;1)\), \(C'(1;-1)\). Однако построить требуемый квадрат по данным точкам также невозможно, поскольку исходные точки не задают прямоугольник.

Ответ: условие задания 6 содержит ошибку в координатах; точку D и квадрат однозначно построить нельзя.