6. Постройте сечение треугольной пирамиды, проходящее через точки M, N и P. Для случая, когда все рёбра пирамиды равны, определите вид четырёхугольника, являющегося сечением.

Обозначим вершины основания через A (слева), B (спереди справа) и C (справа), вершину пирамиды — S, а заднюю вершину основания — A? На рисунке пирамида имеет основание из трёх вершин: передняя левая A, передняя правая B и задняя C; вершина — S. Точка M лежит на ребре SA, N совпадает с вершиной B, P лежит на ребре основания BC. Плоскость MNP пересекает грани SAB, SBC и ABC.

1. На грани SAB соединим M с N; отрезок MN — часть сечения.
2. На грани SBC через N и P проводим NP; это ещё одна сторона сечения.
3. Продолжение плоскости пересекает ребро AC в точке Q. На грани SAC сечение идёт от Q к M.
4. На основании сторона сечения соединяет P и Q. Итак, сечение — четырёхугольник MNPQ.

Если все рёбра равны, пирамида — правильный тетраэдр. Однако положение точек M, N и P на рёбрах не задано численно, поэтому вид четырёхугольника в общем случае определить нельзя: он зависит от этих положений. Для вывода о конкретном виде необходимы дополнительные сведения, например отношения, в которых точки делят рёбра.

Ответ: сечение — MNPQ; при заданных данных его вид для равнорёберной пирамиды однозначно не определяется.