6. Постройте треугольник ABC, если: AB = 6 см, ∠A = 50°, ∠B = 70°. Измерьте угол C и сторону AC. Укажите вид треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный).

Построение: начертите отрезок AB длиной 6 см. В точке A постройте луч, образующий с AB угол 50°, а в точке B — луч, образующий с BA угол 70°. Их пересечение обозначьте C.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠C = 180° − 50° − 70° = 60°. Все три угла острые, следовательно, треугольник остроугольный.

Для стороны AC применим теорему синусов: AC / sin 70° = AB / sin 60°. Тогда AC = 6 · sin 70° / sin 60° ≈ 6,51 см. При измерении на чертеже получится приблизительно 6,5 см.

Ответ: ∠C = 60°, AC ≈ 6,5 см; треугольник остроугольный.