6. Постройте треугольник MNK, если MN = 7 см, ∠M = 60°, ∠N = 50°. Измерьте угол K и сторону MK. Укажите вид треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный).

Построение: проведём отрезок MN длиной 7 см. В точке M построим угол 60°, а в точке N — угол 50° по одну сторону от MN. Пересечение лучей обозначим K.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle K=180°-60°-50°=70°\).

По теореме синусов: \(\frac{MK}{\sin 50°}=\frac{MN}{\sin 70°}\), поэтому \(MK=\frac{7\sin 50°}{\sin 70°}\approx5,7\) см. Все углы меньше 90°, следовательно, треугольник остроугольный.

Ответ: ∠K = 70°, MK ≈ 5,7 см; треугольник остроугольный.