6. Преобразуйте выражение: 1) \(\frac{9\cdot15^n}{3^{n-2}\cdot5^{n+2}}\); 2) \(\frac{9^{n+1}-9^n}{8^{n+1}}:\left(\frac{4^n}{3^{2n}}\right)^{-1}\).

1. Разложим \(9=3^2\) и \(15^n=3^n5^n\), затем применим свойства степеней: \(\frac{3^2\cdot3^n5^n}{3^{n-2}\cdot5^{n+2}}=3^4\cdot5^{-2}=\frac{81}{25}\).
2. В первой дроби вынесем \(9^n\): \(\frac{9^n(9-1)}{8^{n+1}}=\frac{9^n}{8^n}=\left(\frac98\right)^n\). Деление на обратную степень равносильно умножению на исходную дробь: \(\left(\frac98\right)^n:\left(\frac{4^n}{3^{2n}}\right)^{-1}=\left(\frac98\right)^n\cdot\left(\frac{4}{9}\right)^n=\left(\frac12\right)^n\).

Ответ: 1) \(\frac{81}{25}\); 2) \(\left(\frac12\right)^n\).