6. Преобразуйте выражение: 1) \(\frac{9\cdot15^n}{3^{n-2}\cdot5^{n+2}}\); 2) \(\frac{9^{n+1}-9^n}{8^{n+1}}:\left(\frac{4^n}{32^n}\right)^{-1}\).

1. Разложим \(15^n=3^n5^n\) и \(9=3^2\): \(\frac{9\cdot15^n}{3^{n-2}\cdot5^{n+2}}=\frac{3^{n+2}5^n}{3^{n-2}5^{n+2}}=3^4\cdot5^{-2}=\frac{81}{25}\).
2. В числителе первой дроби вынесем \(9^n\): \(\frac{9^{n+1}-9^n}{8^{n+1}}=\frac{8\cdot9^n}{8\cdot8^n}=\left(\frac{9}{8}\right)^n\). Далее \(\left(\frac{4^n}{32^n}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{8^n}\right)^{-1}=8^n\). Поэтому \(\left(\frac{9}{8}\right)^n:8^n=\left(\frac{9}{64}\right)^n\).

Ответ: 1) \(\frac{81}{25}\); 2) \(\left(\frac{9}{64}\right)^n\).