№ 6. При каких натуральных значениях a оба выражения a/126 и a/72 принимают натуральные значения?

Чтобы оба значения были натуральными числами, a должно делиться и на 126, и на 72. Значит, a — натуральное общее кратное этих чисел.

Разложим числа на множители: 126 = 2 · 3² · 7; 72 = 2³ · 3². Поэтому НОК(126, 72) = 2³ · 3² · 7 = 504.

Все натуральные общие кратные — кратные 504.

Ответ: a = 504k, где k — натуральное число.