6. При каких значениях b множеством решений неравенства \(6x+11 > \frac{b}{4}\) является числовой промежуток (1; +∞)?

Решение:

Нам дано неравенство:

• \[ 6x + 11 > \frac{b}{4} \]

Его решением является промежуток (1; +∞). Это значит, что при x = 1 неравенство должно превратиться в равенство, а для всех x > 1 оно должно выполняться.

Подставим x = 1 в неравенство:

• \[ 6(1) + 11 = \frac{b}{4} \]
• \[ 6 + 11 = \frac{b}{4} \]
• \[ 17 = \frac{b}{4} \]

Теперь найдем b:

• \[ b = 17 \times 4 \]
• \[ b = 68 \]

Теперь проверим, действительно ли при b = 68 решением будет (1; +∞).

Подставим b = 68 в исходное неравенство:

• \[ 6x + 11 > \frac{68}{4} \]
• \[ 6x + 11 > 17 \]
• \[ 6x > 17 - 11 \]
• \[ 6x > 6 \]
• \[ x > 1 \]

Мы получили, что решением является промежуток (1; +∞), что соответствует условию задачи.

Ответ:

• При b = 68