6. При каких значениях z имеет смысл выражение \(\sqrt{5z-1} + \sqrt{z+8}\)?

Задание 6: Область определения выражения

Для того чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

1. Для первого корня:

\( 5z - 1 \ge 0 \)

\( 5z \ge 1 \)

\( z \ge \frac{1}{5} \)

2. Для второго корня:

\( z + 8 \ge 0 \)

\( z \ge -8 \)

Чтобы оба условия выполнялись одновременно, необходимо, чтобы \( z \) было больше или равно большему из двух нижних пределов. В данном случае, \( \frac{1}{5} \) больше, чем \( -8 \).

Таким образом, выражение имеет смысл при \( z \ge \frac{1}{5} \).

Ответ: \( z \ge \frac{1}{5} \).