7. Упростите выражение \(\frac{7y}{x-y} : \frac{14y}{x^2-xy}\) и найдите его значение при \( x = 18, y = 7,5 \).

Задание 7: Упрощение выражения и вычисление значения

Шаг 1: Упростим выражение.

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\[ \frac{7y}{x-y} : \frac{14y}{x^2-xy} = \frac{7y}{x-y} \cdot \frac{x^2-xy}{14y} \]

Вынесем общий множитель \( x \) из знаменателя второй дроби:

\[ = \frac{7y}{x-y} \cdot \frac{x(x-y)}{14y} \]

Сократим одинаковые множители (\( 7y \) и \( x-y \)), предполагая, что \( y \neq 0 \) и \( x \neq y \):

\[ = \frac{1}{1} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \]

Шаг 2: Найдем значение выражения при заданных условиях.

У нас есть \( x = 18 \) и \( y = 7,5 \). Так как упрощенное выражение не зависит от \( y \), подставим только значение \( x \):

\[ \frac{x}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

Ответ: Упрощенное выражение равно \( \frac{x}{2} \). Его значение при \( x = 18, y = 7,5 \) равно 9.