6. При каком основании системы счисления запись 124ₕ равна числу 52₁₀?

Пусть основание системы равно h. Тогда 124ₕ = 1 · h² + 2 · h + 4. Приравняем к 52:

h² + 2h + 4 = 52, значит h² + 2h − 48 = 0.

Разложим на множители: (h + 8)(h − 6) = 0. Основание системы положительно и должно быть больше наибольшей цифры записи (4), поэтому h = 6.

Ответ: основание системы счисления — 6.