6. При каком значении k прямые y = −2x и 3x − ky = 7 перпендикулярны?

У первой прямой угловой коэффициент \(k_1=-2\).

Преобразуем уравнение второй прямой:

\(3x-ky=7\),

\(y=\frac{3}{k}x-\frac{7}{k}\).

Её угловой коэффициент \(k_2=\frac{3}{k}\).

Для перпендикулярных прямых произведение угловых коэффициентов равно \(-1\):

\((-2)\cdot\frac{3}{k}=-1\).

\(-\frac{6}{k}=-1\), откуда \(k=6\).

Ответ: \(k=6\).