6. При равновесии рычага на его большее плечо, равное 60 см, действует сила 40 Н, на меньшее — 120 Н. Определите длину меньшего плеча.

Решение:

Мы имеем дело с рычагом, находящимся в равновесии. Для решения этой задачи применим закон равновесия рычага:

• $$F_1 × L_1 = F_2 × L_2$$

Где:

• $$F_1$$ и $$F_2$$ — силы, действующие на рычаг,
• $$L_1$$ и $$L_2$$ — соответствующие длины плеч.

Из условия задачи известно:

• Длина большего плеча: $$L_{больш} = 60$$ см.
• Сила, действующая на большее плечо: $$F_{больш} = 40$$ Н.
• Сила, действующая на меньшее плечо: $$F_{меньш} = 120$$ Н.
• Длина меньшего плеча: $$L_{меньш}$$ — неизвестна, ее нужно найти.

Подставим известные значения в формулу равновесия рычага:

• $$F_{больш} × L_{больш} = F_{меньш} × L_{меньш}$$
• $$40 \text{ Н} × 60 \text{ см} = 120 \text{ Н} × L_{меньш}$$

Рассчитаем произведение слева:

• $$2400 \text{ Н} × \text{см} = 120 \text{ Н} × L_{меньш}$$

Теперь найдем длину меньшего плеча ($$L_{меньш}$$), разделив обе стороны уравнения на 120 Н:

• $$L_{меньш} = \frac{2400 \text{ Н} × \text{см}}{120 \text{ Н}}$$
• $$L_{меньш} = 20 \text{ см}$$

Таким образом, длина меньшего плеча рычага составляет 20 см.

Ответ: Длина меньшего плеча равна 20 см.