6. Признаки параллельности прямых. Укажите параллельные прямые.

Решение:

Для определения параллельности прямых будем использовать признаки параллельности прямых, связанные с секущими.

• Рисунок I:
  • Первая пара прямых \( a \) и \( b \) пересечены секущей. Накрест лежащие углы равны (67° и 52°). Так как они не равны, прямые \( a \) и \( b \) не параллельны.
  • Вторая пара прямых \( a \) и \( b \) пересечены секущей. Накрест лежащие углы равны (113° и 52°). Так как они не равны, прямые \( a \) и \( b \) не параллельны.
  • Третья пара прямых \( A \) и \( B \) пересечены секущей \( C \). Накрест лежащие углы равны \( 50° \) и \( 130° \). Так как они не равны, прямые \( A \) и \( B \) не параллельны.
  • В четвертом случае, прямые \( A \) и \( B \) пересечены секущей \( C \) и \( D \). Углы \( 50° \) и \( 130° \) являются односторонними, их сумма \( 50° + 130° = 180° \). Значит, прямые \( A \) и \( B \) параллельны.
• Рисунок II:
  • Первая пара прямых \( a \) и \( b \) пересечены секущей. Накрест лежащие углы равны (115° и 65°). Так как они не равны, прямые \( a \) и \( b \) не параллельны.
  • Вторая пара прямых \( a \) и \( b \) пересечены секущей. Односторонние углы равны \( 64° \) и \( 126° \). Так как их сумма \( 64° + 126° = 190° \), они не равны 180°, значит, прямые \( a \) и \( b \) не параллельны.
  • Третья пара прямых \( A \) и \( B \) пересечены секущей. Накрест лежащие углы равны (60° и 60°). Значит, прямые \( A \) и \( B \) параллельны.
  • Четвертый случай, прямые \( A \) и \( B \) пересечены секущей. Углы \( 120° \) и \( 60° \) являются односторонними, их сумма \( 120° + 60° = 180° \). Значит, прямые \( A \) и \( B \) параллельны.

Ответ: Параллельные прямые: на первом рисунке — \( A \) и \( B \) (четвертый случай); на втором рисунке — \( A \) и \( B \) (третий и четвертый случаи).