8. Сумма углов треугольника. Угол 1 : Угол 2 = 2 : 1. Угол 2 - Угол 1 = 10°. Найдите градусные меры углов 1 и 2.

Решение:

1. Обозначим \( \angle 1 = 2x \) и \( \angle 2 = x \) согласно условию.
2. По условию \( \angle 2 - \angle 1 = 10° \). Подставим наши обозначения: \( x - 2x = 10° \).
3. Решим уравнение: \( -x = 10° \) \( x = -10° \).
4. Полученный результат невозможен, так как углы не могут быть отрицательными. Переформулируем условие: \( \angle 1 = 2x \), \( \angle 2 = x \). Из условия \( \angle 2 - \angle 1 = 10° \) следует, что \( \angle 2 \) больше \( \angle 1 \), что противоречит \( \angle 1 = 2x \) и \( \angle 2 = x \) при \( x > 0 \).
5. Исправим условие, предполагая, что \( \angle 1 = x \) и \( \angle 2 = 2x \). Тогда \( \angle 2 - \angle 1 = 10° \) => \( 2x - x = 10° \) => \( x = 10° \).
6. Найдем углы:
• \( \angle 1 = x = 10° \).
• \( \angle 2 = 2x = 2 · 10° = 20° \).

Ответ: \( \angle 1 = 10°, \angle 2 = 20° \).