6. Прямоугольник по клеточкам. Постройте в тетради прямоугольник ABCD со сторонами 6 см и 4 см. Отметьте все прямые углы. Выпишите все пары перпендикулярных сторон и все пары параллельных сторон. Затем проведите диагональ AC и измерьте транспортиром углы, которые она образует со сторонами. Перпендикулярна ли диагональ какой-нибудь из сторон? Ответ запишите.

В тетради постройте прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. В масштабе рисунка ниже стороны показаны условно.

Прямые углы: \(\angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^\circ\).

Перпендикулярные пары сторон: \(AB\perp BC\), \(BC\perp CD\), \(CD\perp DA\), \(DA\perp AB\).

Параллельные пары сторон: \(AB\parallel CD\), \(BC\parallel AD\).

Диагональ \(AC\) образует с длинными сторонами углы \(\alpha\), где \(\tan\alpha=\frac{4}{6}\), поэтому \(\alpha\approx33.7^\circ\). С короткими сторонами она образует угол \(90^\circ-33.7^\circ\approx56.3^\circ\).

Диагональ не перпендикулярна ни одной стороне: углы с её сторонами равны примерно \(33.7^\circ\) и \(56.3^\circ\), а не \(90^\circ\).

Ответ: диагональ AC не перпендикулярна ни одной из сторон прямоугольника; углы с длинными сторонами — примерно 34°, с короткими — примерно 56°.