7. Куб и его рёбра. Изобразите на клетчатой бумаге куб ABCDA₁B₁C₁D₁, скрытые рёбра проведите пунктиром. Выпишите: 1. все рёбра, перпендикулярные ребру AA₁; 2. все рёбра, перпендикулярные ребру DC; 3. одну пару рёбер, которые не параллельны и не пересекаются (скрещивающиеся).

Схема куба:

1. Ребру \(AA_1\) перпендикулярны все рёбра, направленные в плоскостях оснований:

\(AB, BC, CD, DA, A_1B_1, B_1C_1, C_1D_1, D_1A_1\).

2. Так как \(DC\parallel AB\), ребру \(DC\) перпендикулярны:

\(AD, BC, A_1D_1, B_1C_1, AA_1, BB_1, CC_1, DD_1\).

3. Пример скрещивающихся рёбер: \(AB\) и \(CC_1\). Они не параллельны и не имеют общей точки.

Ответ: 1) 8 рёбер, перечисленных выше; 2) 8 рёбер, перечисленных выше; 3) например, AB и CC₁.