№ 6. Прямые а и b параллельны. Найдите углы 2,3,4, если ∠1=47°.

Дано:

• Прямые a || b
• \[ \angle 1 = 47^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle 2, \angle 3, \angle 4 \]

Решение:

Так как прямые a и b параллельны, и прямая c является секущей:

1. ∠1 и ∠2 — накрест лежащие углы. Следовательно, ∠1 = ∠2.
2. \[ \angle 2 = 47^{\circ} \]
3. ∠1 и ∠3 — односторонние углы. Сумма односторонних углов равна 180°.
4. \[ \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ} \]
5. \[ 47^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \]
6. \[ \angle 3 = 180^{\circ} - 47^{\circ} \]
7. \[ \angle 3 = 133^{\circ} \]
8. ∠3 и ∠4 — вертикальные углы. Следовательно, ∠3 = ∠4.
9. \[ \angle 4 = 133^{\circ} \]

Ответ: ∠2 = 47°, ∠3 = 133°, ∠4 = 133°