6) Прямые a и b пересекаются в точке A. Прямая c пересекает каждую из прямых a и b и не проходит через точку A. Докажите, что прямые a, b и c лежат в одной плоскости.

Пересекающиеся прямые a и b определяют плоскость. Обозначим точки пересечения c с прямыми a и b через P и Q соответственно. Точки P и Q различны: иначе общая точка прямых a и b была бы A, и прямая c проходила бы через A, вопреки условию.

Точки P и Q принадлежат плоскости, определённой прямыми a и b. Поэтому прямая PQ лежит в этой плоскости. Но P и Q лежат на c, следовательно, PQ совпадает с c.

Ответ: все три прямые лежат в одной плоскости.