6. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Найди градусную меру углов, образованных при этом, если: а) один из углов равен 45°; б) сумма двух углов равна 230°; в) сумма двух углов равна 60°; г) сумма трёх углов равна 300°.

При пересечении прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Сумма любых трёх углов вокруг точки равна 360°.

а) Если один угол 45°, вертикальный ему тоже 45°, а два смежных равны 180° − 45° = 135°. Углы: 45°, 135°, 45°, 135°.

б) Два смежных угла не могут иметь сумму 230°: их сумма всегда 180°. Если имеются в виду два вертикальных угла, каждый равен 230° : 2 = 115°, а смежные с ними — по 65°. Без уточнения, какие именно два угла подразумеваются, условие неоднозначно.

в) Два смежных угла не могут иметь сумму 60°. Если подразумеваются два вертикальных угла, каждый равен 60° : 2 = 30°, а смежные с ними — по 150°. Без уточнения условие неоднозначно.

г) Четвёртый угол равен 360° − 300° = 60°. Вертикальный ему угол тоже 60°, а два остальных — по 120°. Углы: 60°, 120°, 60°, 120°.

Ответ: а) 45°, 135°, 45°, 135°; б) для вертикальной пары — 115°, 65°, 115°, 65° (для смежной пары решений нет); в) для вертикальной пары — 30°, 150°, 30°, 150° (для смежной пары решений нет); г) 60°, 120°, 60°, 120°.