6. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Найди градусные меры углов, образующихся при этом, если: а) один из углов равен 45°; б) сумма двух углов равна 230°; в) сумма двух углов равна 60°; г) сумма трёх углов равна 300°.

При пересечении прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют 180°. В пунктах б) и в) результат зависит от того, являются ли два выбранных угла вертикальными или смежными; рассмотрим эти случаи.

1. Если один угол 45°, вертикальный ему тоже 45°, а два смежных равны 180° − 45° = 135°.

2. Если сумма двух углов 230°, они не могут быть смежными, так как смежные дают 180°. Значит, это вертикальные углы: каждый равен 230° : 2 = 115°. Два остальных угла равны 180° − 115° = 65°.

3. Смежные углы не могут иметь сумму 60°. Если речь о вертикальных углах, каждый равен 60° : 2 = 30°, а два смежных с ними — по 150°.

4. Сумма всех четырёх углов равна 360°. Если сумма трёх равна 300°, четвёртый равен 360° − 300° = 60°. Вертикальный ему также равен 60°, а два смежных — по 120°.

Ответ: а) 45°, 135°, 45°, 135°; б) 115°, 65°, 115°, 65°; в) при вертикальной паре — 30°, 150°, 30°, 150° (для смежной пары условие невозможно); г) 60°, 120°, 60°, 120°.