6. Прямые CK и PT пересекаются в точке O. Найди градусную меру углов, образовавшихся при этом, если: а) один из углов равен 45°; б) сумма двух углов равна 250°; в) сумма двух углов равна 70°; г) сумма трех углов равна 290°.

При пересечении прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

а) Если один угол равен 45°, вертикальный ему тоже равен 45°, а два смежных равны 180° − 45° = 135°.

б) Сумма двух углов 250° может быть суммой вертикальных углов: каждый равен 125°. Тогда оставшиеся два смежных угла равны 55°. Сумма смежных углов была бы 180°, поэтому другие пары не подходят.

в) Сумма двух углов 70° — это сумма вертикальных углов по 35°. Два остальных угла смежны с ними и равны 145°.

г) Сумма четырёх углов при пересечении равна 360°. Если сумма трёх равна 290°, четвёртый угол равен 70°. Вертикальный ему угол тоже 70°, а два смежных равны 110°.

Ответ: а) 45°, 135°, 45°, 135°; б) 125°, 55°, 125°, 55°; в) 35°, 145°, 35°, 145°; г) 70°, 110°, 70°, 110°.