6. Прямые CK и PT пересекаются в точке O. Найди градусную меру углов, образующихся при этом, если: а) один из углов равен 45°; б) сумма двух углов равна 250°; в) сумма двух углов равна 70°; г) сумма трёх углов равна 290°.

При пересечении прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Обозначим ∠COT = ∠POK = x°, тогда ∠COP = ∠TOK = 180° − x°.

а) Если один угол равен 45°, вертикальный ему тоже равен 45°, а каждый смежный равен 180° − 45° = 135°. Углы: 45°, 135°, 45°, 135°.

б) Сумма двух смежных углов равна 180°, поэтому 250° — сумма вертикальной пары. Каждый угол этой пары равен 250° : 2 = 125°, а смежные с ними углы равны 180° − 125° = 55°. Углы: 55°, 125°, 55°, 125°.

в) Сумма 70° может быть только суммой вертикальной пары: каждый из этих углов равен 70° : 2 = 35°. Смежные углы равны 180° − 35° = 145°. Углы: 35°, 145°, 35°, 145°.

г) Сумма четырёх углов равна 360°. Если сумма трёх равна 290°, четвёртый угол равен 360° − 290° = 70°. Вертикальный ему угол тоже 70°, а смежные углы равны 110°. Углы: 70°, 110°, 70°, 110°.

Ответ: а) 45°, 135°, 45°, 135°; б) 55°, 125°, 55°, 125°; в) 35°, 145°, 35°, 145°; г) 70°, 110°, 70°, 110°.