6. Прямые LC и KP пересекаются в точке O. Найди градусную меру углов, образующихся при этом, если: а) один из углов равен 55°; б) сумма двух углов равна 210°; в) сумма двух углов равна 60°; г) сумма трех углов равна 290°.

При пересечении прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют 180°.

1. Если один угол равен 55°, вертикальный ему тоже равен 55°, а два смежных равны 180° − 55° = 125°.

2. Смежные углы дают 180°, значит сумма 210° может относиться к вертикальным углам. Они равны: 210° : 2 = 105°. Смежные с ними углы равны 180° − 105° = 75°.

3. Смежные углы в сумме не могут дать 60°, поэтому это вертикальные углы: каждый равен 60° : 2 = 30°. Два других угла равны 180° − 30° = 150°.

4. Сумма всех четырех углов вокруг точки равна 360°. Четвертый угол равен 360° − 290° = 70°. Вертикальный ему тоже 70°, а два смежных угла равны 110°.

Ответ: а) 55°, 125°, 55°, 125°; б) 105°, 75°, 105°, 75°; в) 30°, 150°, 30°, 150°; г) 70°, 110°, 70°, 110°.