6. Прямые LC и KP пересекаются в точке O. Найди градусные меры углов, образующихся при этом, если: а) один из углов равен 55°; б) сумма двух углов равна 210°; в) сумма двух углов равна 60°; г) сумма трёх углов равна 280°.

При пересечении прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Поэтому из двух разных величин одна пара углов равна x, а другая — 180° − x.

а) Если один угол равен 55°, вертикальный ему тоже 55°, а два смежных угла равны 180° − 55° = 125°. Итак, углы: 55°, 125°, 55°, 125°.

б) Сумма смежных углов составляет 180°, поэтому сумма 210° может быть суммой только вертикальных углов. Каждый из них равен 210° : 2 = 105°. Остальные углы равны 180° − 105° = 75°. Итак: 105°, 75°, 105°, 75°.

в) Сумма 60° также не может быть суммой смежных углов, значит, это сумма вертикальных углов. Каждый равен 60° : 2 = 30°. Смежные с ними углы равны 150°. Итак: 30°, 150°, 30°, 150°.

г) Сумма всех четырёх углов равна 360°. Если сумма трёх равна 280°, четвёртый угол равен 360° − 280° = 80°. Вертикальный ему также равен 80°, а смежные — 100°. Итак: 80°, 100°, 80°, 100°.

Ответ: а) 55°, 125°, 55°, 125°; б) 105°, 75°, 105°, 75°; в) 30°, 150°, 30°, 150°; г) 80°, 100°, 80°, 100°.