6. Прямые m и n параллельны. Найдите угол ∠3, если ∠1 = 32°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Проведем через вершину угла \( \angle 2 \) (точку пересечения прямых, образующих \( \angle 2 \)) прямую, параллельную прямым \( m \) и \( n \). Пусть эта прямая будет \( p \).

Угол \( \angle 1 = 32° \). Так как прямая \( m \) параллельна прямой \( p \), и \( \angle 1 \) является накрест лежащим углом для угла, образованного прямой \( p \) и секущей, то этот угол также равен 32°.

Угол \( \angle 2 = 72° \). Этот угол разделился прямой \( p \) на два угла. Один из них равен 32°, следовательно, второй угол равен:

\( 72° - 32° = 40° \)

Теперь рассмотрим прямую \( n \) и секущую, которая образует \( \angle 2 \). Угол 40° является накрест лежащим углом для части \( \angle 2 \) и прямой \( n \).

Угол \( \angle 3 \) и угол 40° являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

\( \angle 3 + 40° = 180° \)

\( \angle 3 = 180° - 40° \)

\( \angle 3 = 140° \)

Альтернативное решение:

Проведем прямую через вершину угла, где пересекаются прямые, образующие \( \angle 2 \), параллельно прямым \( m \) и \( n \).

Пусть \( \angle 1 = 32° \). Угол, смежный с \( \angle 1 \) равен \( 180° - 32° = 148° \).

Угол \( \angle 2 = 72° \).

Проведем прямую \( k \) через вершину \( \angle 2 \), параллельную \( m \) и \( n \).

Угол \( \angle 1 \) и часть \( \angle 2 \), прилегающая к \( \angle 1 \), являются накрест лежащими, поэтому равны. Часть \( \angle 2 \) = 32°.

Вторая часть \( \angle 2 \) = \( 72° - 32° = 40° \).

\( \angle 3 \) и часть \( \angle 2 \) (40°) являются внутренними односторонними углами. Следовательно, \( \angle 3 + 40° = 180° \).

\( \angle 3 = 180° - 40° = 140° \).

Ответ: 140