7. Прямоугольник, стороны которого 4 м и 8 м. вписан в круг. Найдите площадь круга.

Решение:

Когда прямоугольник вписан в круг, диагональ прямоугольника является диаметром этого круга.

Стороны прямоугольника \( a = 4 \) м и \( b = 8 \) м.

Найдем длину диагонали \( d \) прямоугольника по теореме Пифагора:

\( d^2 = a^2 + b^2 \)

\( d^2 = 4^2 + 8^2 \)

\( d^2 = 16 + 64 \)

\( d^2 = 80 \)

\( d = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \) м.

Диаметр круга равен диагонали прямоугольника, \( D = d = 4\sqrt{5} \) м.

Радиус круга \( R \) равен половине диаметра:

\( R = \frac{D}{2} = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5} \) м.

Площадь круга вычисляется по формуле:

\( S = \pi R^2 \)

\( S = \pi (2\sqrt{5})^2 \)

\( S = \pi (4 \cdot 5) \)

\( S = 20\pi \) м².

Ответ: 20π м²