6. Прямые MN и KL пересекаются в точке O. Найди градусную меру углов, образующих при этом две пары вертикальных углов: а) один из углов равен 35°; б) сумма двух углов равна 240°; в) сумма двух углов равна 80°; г) сумма трёх углов равна 330°.

При пересечении прямых противоположные (вертикальные) углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Поэтому четыре угла имеют вид x°, 180° − x°, x°, 180° − x°.

а) Если один угол равен 35°, вертикальный ему тоже равен 35°, а два смежных равны 180° − 35° = 145°. Получаются углы 35°, 145°, 35°, 145°.

б) Два угла в сумме 240° могут быть только вертикальными: 2x = 240°, поэтому x = 120°. Смежные с ними углы равны 60°. Получаются 120°, 60°, 120°, 60°.

в) Сумма двух углов не может равняться 80°: сумма вертикальных углов равна 2x, но тогда смежные углы были бы 140° и 40°, что несовместимо с условием о сумме двух углов 80°. Для пары смежных углов сумма всегда 180°, а для вертикальной пары 80° означало бы, что каждый равен 40°; тогда смежные углы по 140°, и никакая пара не имеет сумму 80°.

г) Сумма трёх углов равна 330°. Все четыре угла в сумме дают 360°, поэтому четвёртый угол равен 30°. Вертикальный ему также равен 30°, а два остальных — по 150°. Получаются 30°, 150°, 30°, 150°.

Ответ: а) 35°, 145°, 35°, 145°; б) 120°, 60°, 120°, 60°; в) условие невозможно; г) 30°, 150°, 30°, 150°.