6. Пять резисторов соединены так, как показано на рисунке справа. Определить общее сопротивление цепи, если R₁=1 Ом, R₂=1 Ом, R₃=10 Ом, R₄=8 Ом, R₅=1 Ом.

Дано:

• R₁ = 1 Ом
• R₂ = 1 Ом
• R₃ = 10 Ом
• R₄ = 8 Ом
• R₅ = 1 Ом

Найти:

• R_общее - ?

Решение:

Давай разберем схему соединения резисторов:

1. Резисторы R₃ и R₄ соединены параллельно. Их общее сопротивление (R₃₄) найдем по формуле:
   \[ \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} \]

   Подставим значения:

   \[ \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{10 \text{ Ом}} + \frac{1}{8 \text{ Ом}} = \frac{8 + 10}{80 \text{ Ом}} = \frac{18}{80 \text{ Ом}} \]

   R_{34} = \(\frac{80}{18}\) \(\text{ Ом}\) \(\approx\) 4,44 \(\text{ Ом}\)

2. Далее, резистор R₅ соединен последовательно с параллельным соединением R₃ и R₄. Общее сопротивление этого участка (R₃₄₅) будет:
   \[ R_{345} = R_{34} + R_5 \]

   R_{345} = 4,44 \(\text{ Ом}\) + 1 \(\text{ Ом}\) = 5,44 \(\text{ Ом}\)

3. Резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно. Их общее сопротивление (R₁₂) будет:
   \[ R_{12} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1 \text{ Ом} \times 1 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{1}{2} \text{ Ом} = 0,5 \text{ Ом} \]
4. Наконец, участок с параллельным соединением R₁ и R₂ (R₁₂) соединен последовательно с участком, включающим R₃, R₄ и R₅ (R₃₄₅). Общее сопротивление всей цепи (R_общее) найдем:
   \[ R_{\text{общее}} = R_{12} + R_{345} \]

   R_{\(\text{общее}\)} = 0,5 \(\text{ Ом}\) + 5,44 \(\text{ Ом}\) = 5,94 \(\text{ Ом}\)

Ответ: 5,94 Ом.