6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 36√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата, описанного окружностью, является диаметром этой окружности.

По условию:

• Радиус окружности R = 36√2

Диаметр окружности D = 2 · R = 2 · 36√2 = 72√2.

Диагональ квадрата d = 72√2.

Сторона квадрата (пусть будет a) и его диагональ связаны соотношением (по теореме Пифагора):

a² + a² = d²

2a² = d²

Подставляем значение диагонали:

2a² = (72√2)²

2a² = 72² · (√2)²

2a² = 5184 · 2

2a² = 10368

a² = 10368 / 2

a² = 5184

a = √5184

a = 72

Ответ: 72