1. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза. Тогда \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Дано: \( a = 9 \), \( c = 41 \).

Найдём \( b \):

\( 9^2 + b^2 = 41^2 \)

\( 81 + b^2 = 1681 \)

\( b^2 = 1681 - 81 \)

\( b^2 = 1600 \)

\( b = \sqrt{1600} \)

\( b = 40 \)

Ответ: 40