6. Раскрасьте прямоугольник, имеющий наибольший периметр. ABCD — прямоугольник; AE — биссектриса угла A; AB = 5 см; CE = 2 см. RMNP — прямоугольник; ME ⟂ RN; ∠RME = 30°; ME = 5 см; RE = 3 см.

Для прямоугольника ABCD биссектриса прямого угла A образует с каждой стороной угол 45°. В прямоугольном треугольнике ABE катеты равны, поэтому BE = AB = 5 см. Тогда BC = BE + CE = 5 + 2 = 7 см, и периметр ABCD равен 2(5 + 7) = 24 см.

В прямоугольном треугольнике MRE угол E равен 90°. По ∠RME = 30° и ME = 5 см получаем RE = 5·tan 30° = 5/√3 см. Это противоречит указанному в условии RE = 3 см: при ME = 5 и угле 30° длина RE не равна 3. Поэтому данные о втором прямоугольнике несовместимы; его периметр по ним однозначно определить нельзя.

Сравнить периметры и однозначно выбрать прямоугольник нельзя из-за противоречивых данных второго чертежа. Проверьте, пожалуйста, значение RE или угол ∠RME.