6. Разложение на простые множители. Разложите на простые множители числа 144 и 210. Найдите их наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК).

Разложим числа на простые множители:

\(144=2\cdot72=2^2\cdot36=2^3\cdot18=2^4\cdot3^2\).

\(210=2\cdot105=2\cdot3\cdot35=2\cdot3\cdot5\cdot7\).

Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(144,210)=2\cdot3=6\).

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(144,210)=2^4\cdot3^2\cdot5\cdot7=5040\).

Ответ: \(144=2^4\cdot3^2\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\); НОД = 6, НОК = 5040.