6. Реши задачу. Для оформления праздника приготовили 120 белых и 180 синих флажков. Из них нужно составить наибольшее возможное количество одинаковых гирлянд, использовав все флажки. Сколько гирлянд получится? Сколько флажков каждого цвета будет в одной гирлянде?

Чтобы гирлянды были одинаковыми и все флажки использовались, число гирлянд должно быть общим делителем 120 и 180. Наибольшее возможное число гирлянд — НОД(120; 180).

120 = 2³ · 3 · 5, 180 = 2² · 3² · 5, поэтому НОД(120; 180) = 2² · 3 · 5 = 60.

Белых флажков в одной гирлянде: 120 : 60 = 2. Синих флажков: 180 : 60 = 3.

Ответ: получится 60 гирлянд; в каждой будет 2 белых и 3 синих флажка.