6. Решить уравнение \(C_x^2=45\).

По формуле сочетаний \(C_x^2=\dfrac{x(x-1)}{2}\), где для сочетаний \(x\) — целое число, не меньшее 2.

1. Подставим формулу: \(\dfrac{x(x-1)}{2}=45\).
2. Умножим на 2 и раскроем скобки: \(x^2-x=90\), поэтому \(x^2-x-90=0\).
3. Разложим на множители: \((x-10)(x+9)=0\). Получаем \(x=10\) или \(x=-9\).
4. Значение \(-9\) не подходит, поскольку число элементов не может быть отрицательным.

Ответ: \(x=10\).