6. Решите дробное рациональное уравнение: а) \(\frac{5}{x-1}+\frac{30}{x+1}=5\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-1\). Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\):

\(5(x+1)+30(x-1)=5(x^2-1)\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(5x+5+30x-30=5x^2-5\), откуда \(x^2-7x+4=0\). По формуле корней получаем \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). Оба корня допустимы: ни один из них не равен \(1\) или \(-1\).

Ответ: \(x=\frac{7-\sqrt{33}}{2}\) или \(x=\frac{7+\sqrt{33}}{2}\).