6. Решите графически систему уравнений: { x+y=6, 2x-y=6

Привет! Давай решим эту систему графически.

Шаг 1: Выразим y из каждого уравнения

Из первого уравнения: x + y = 6

y = 6 - x

Из второго уравнения: 2x - y = 6

-y = 6 - 2x

y = 2x - 6

Шаг 2: Построим графики обеих функций

Для функции y = 6 - x:

• Если x = 0, то y = 6. Точка (0; 6).
• Если y = 0, то x = 6. Точка (6; 0).
• Если x = 3, то y = 6 - 3 = 3. Точка (3; 3).

Для функции y = 2x - 6:

• Если x = 0, то y = -6. Точка (0; -6).
• Если y = 0, то 2x = 6, x = 3. Точка (3; 0).
• Если x = 3, то y = 2 * 3 - 6 = 0. Точка (3; 0).
• Если x = 4, то y = 2 * 4 - 6 = 8 - 6 = 2. Точка (4; 2).

Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков

Построим эти две прямые на одной координатной плоскости. Точка, где они пересекутся, и будет решением системы.

Мы видим, что точки (3; 3) и (3; 0) обе относятся к x=3, но y у них разные. Посмотрим внимательнее:

Для y = 6 - x, при x=3, y=3. Точка (3; 3).

Для y = 2x - 6, при x=3, y=0. Точка (3; 0).

Смотрим на пересечение:

Первая линия проходит через (0,6) и (6,0).

Вторая линия проходит через (0,-6) и (3,0).

Давай построим график, чтобы увидеть точку пересечения.

После построения графиков мы видим, что они пересекаются в точке, где x = 3 и y = 3.

Шаг 4: Проверка

Подставим x = 3 и y = 3 в исходные уравнения:

• 3 + 3 = 6 (Верно)
• 2 * 3 - 3 = 6 - 3 = 3 (Неверно, должно быть 6)

Давай пересчитаем точки для второй прямой y = 2x - 6:

• Если x = 3, то y = 2 * 3 - 6 = 0. Точка (3; 0).
• Если x = 4, то y = 2 * 4 - 6 = 8 - 6 = 2. Точка (4; 2).
• Если x = 5, то y = 2 * 5 - 6 = 10 - 6 = 4. Точка (5; 4).

Теперь строим графики:

1. y = 6 - x (синий): (0,6), (3,3), (6,0)

2. y = 2x - 6 (красный): (3,0), (4,2), (5,4)

Пересечение этих линий происходит в точке (4; 2).

Проверим точку (4; 2):

• 4 + 2 = 6 (Верно)
• 2 * 4 - 2 = 8 - 2 = 6 (Верно)

Значит, точка пересечения найдена верно.

Ответ: (4; 2)