№ 6. Решите квадратное уравнение: z² + 4z + 19 = 0.

Вычислим дискриминант: \(D=4^2-4\cdot1\cdot19=16-76=-60\).

По формуле корней получаем \(z=\frac{-4\pm\sqrt{-60}}{2}=\frac{-4\pm2i\sqrt{15}}{2}=-2\pm i\sqrt{15}\).

Ответ: \(z_1=-2+i\sqrt{15}\), \(z_2=-2-i\sqrt{15}\).