№ 7. Вычислите: $\frac{4-5i}{2+3i}+\frac{4+5i}{2-3i}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 7. Вычислите: $\frac{4-5i}{2+3i}+\frac{4+5i}{2-3i}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Домножим каждую дробь на сопряжённое знаменателю число:

$\frac{4-5i}{2+3i}=\frac{(4-5i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}=\frac{8-12i-10i+15i^2}{13}=\frac{-7-22i}{13}$, поскольку $i^2=-1$.

Аналогично, $\frac{4+5i}{2-3i}=\frac{(4+5i)(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)}=\frac{8+12i+10i+15i^2}{13}=\frac{-7+22i}{13}$.

Складываем: $\frac{-7-22i}{13}+\frac{-7+22i}{13}=-\frac{14}{13}$.

Ответ: $-\frac{14}{13}$.

№ 7. Вычислите: \(\frac{4-5i}{2+3i}+\frac{4+5i}{2-3i}\).