6. Решите неравенство $\frac{x-7}{x^2+9x}\ge 0$. Выберите правильный вариант ответа: 1) (−9; 0) ∪ [7; +∞); 2) (−∞; −9) ∪ (0; 7]; 3) (−∞; −9) ∪ (0; 7); 4) (−9; 0) ∪ [7; +∞).

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите неравенство $\frac{x-7}{x^2+9x}\ge 0$. Выберите правильный вариант ответа: 1) (−9; 0) ∪ [7; +∞); 2) (−∞; −9) ∪…$ Фото задания

6. Решите неравенство $\frac{x-7}{x^2+9x}\ge 0$. Выберите правильный вариант ответа: 1) (−9; 0) ∪ [7; +∞); 2) (−∞; −9) ∪ (0; 7]; 3) (−∞; −9) ∪ (0; 7); 4) (−9; 0) ∪ [7; +∞).

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $x^2+9x=x(x+9)$. Критические точки: $-9$ и $0$ — значения, при которых дробь не определена; $7$ — ноль числителя.

Проверка знаков на промежутках показывает, что дробь неотрицательна на $(-9,0)$ и $[7,+\infty)$. Точку $7$ включаем, а $-9$ и $0$ исключаем.

Ответ: $(-9;0)\cup[7;+\infty)$. Варианты 1 и 4 на изображении совпадают и оба соответствуют решению.

6. Решите неравенство \(\frac{x-7}{x^2+9x}\ge 0\). Выберите правильный вариант ответа: 1) (−9; 0) ∪ [7; +∞); 2) (−∞; −9) ∪ (0; 7]; 3) (−∞; −9) ∪ (0; 7); 4) (−9; 0) ∪ [7; +∞).

Ответ: