6) Решите систему \(\begin{cases} \log_{2}(x + y) = 1 \\ \log_{3}(x - y) = 2 \end{cases}\)

Решение:

1. Рассмотрим первое уравнение системы: \( \log_{2}(x + y) = 1 \). По определению логарифма, \( x + y = 2^1 \), то есть \( x + y = 2 \).
2. Рассмотрим второе уравнение системы: \( \log_{3}(x - y) = 2 \). По определению логарифма, \( x - y = 3^2 \), то есть \( x - y = 9 \).
3. Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:
   \( \begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 9 \end{cases} \)
4. Сложим два уравнения:
   \( (x + y) + (x - y) = 2 + 9 \)
   \( 2x = 11 \)
   \( x = \frac{11}{2} = 5.5 \)
5. Подставим значение \( x \) в первое уравнение:
   \( 5.5 + y = 2 \)
   \( y = 2 - 5.5 \)
   \( y = -3.5 \)

Ответ: x = 5.5, y = -3.5.